Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО “СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Факультет: Химико-технологический ЗДО

Кафедра: Бухгалтерского учета и финансов

Дисциплина: Финансовый менеджмент

Контрольная работа

Вариант №15

Проверил: Н.И. Попова

(подпись)

______________________

(оценка, дата)

Выполнил:

студ. 5 курса, спец. 060805кс

шифр К605115

Н.В. Лазаревич

(подпись)

Красноярск 2010

Теоретическая часть:

1. Дайте характеристику модели Баумоля……...………………………………3

2. Опишите косвенный метод расчета движения денежных средств……........4

3. Дайте определение следующих понятий:

Финансовые инструменты …………………………………………………….... 7

Эмиссионная политика………………… ……………………………………….. 7

Эластичность …………………………………………………………………….. 7

Библиографический список...…………………………………………………….. 8

Практическая часть (вариант № 15):

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Теоретическая часть

1. Дайте характеристику модели Баумоля

Модель Баумоля - модель изменения остатка средств на расчетном счете, при которой, все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в ценные бумаги, затем при истощении запаса денежных средств предприятие продает часть ценных бумаг и пополняет остаток денежных средств до первоначальной величины.

По модели Баумоля предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходуется в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги.

где Q - оптимальный остаток денежных средств;

F - прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год,

квар­тал, месяц);

с - единовременные расхода по конвертации денежных средств в ценные

г - приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по

крат­косрочным финансовым вложениям.

Средний запас денежных средств составляет Q/2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (К) равно:

Общие расходы (СТ) по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые рас­ходы, второе - упущенную выгоду от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

2. Опишите косвенный метод расчета движения денежных средств

Косвенный метод основывается на идентификации и учете опера­ций, связанных с движением денежных средств, и последовательной корректировке чистой прибыли, т.е. исходным элементом является прибыль.

Суть косвенного метода состоит в преобразовании величины чистой прибыли в величину денежных средств. При этом исходят из того, что в деятельности каждого предприятия имеются отдельные, нередко значительные по величине виды расходов и доходов, которые уменьшают (увеличивают) прибыль предприятия, не затрагивая величину его денежных средств. В процессе анализа на сумму указанных расходов (доходов) производят корректировку величины чистой прибыли таким образом, чтобы статьи расходов, не связанные с оттоком средств, и статьи доходов, не сопровождающиеся их притоком, не влияли на величину чистой прибыли.

Косвенный метод основан на анализе статей баланса и отчета о финансовых результатах, и:

Позволяет показать взаимосвязь между разными видами деятельности предприятия;

Устанавливает взаимосвязь между чистой прибылью и изменениями в активах предприятия за отчетный период.

При анализе взаимосвязи полученного финансового результата и изменения денежных средств следует учитывать возможность получения доходов, отражаемых в учете реального поступления денежных средств.

Косвенный метод анализа реализуется на корректировках чистой прибыли отчетного периода, в результате которых последняя становится равной чистому денежному потоку (приросту остатка денежных средств). Такие корректировки условно подразделяются на три группы по характеру хозяйственных операций:

1. Корректировки, связанные с несовпадением времени отражения доходов и расходов в бухгалтерском учете с притоком и оттоком денежных средств по этим операциям.

2. Корректировки, связанные с хозяйственными операциями, не оказывающими непосредственного влияния на формирование прибыли, но вызывающими движение денежных средств.

3. Корректировки, связанные с операциями, оказывающими непосредственное влияние на расчет показателя прибыли, но не вызывающие движение денежных средств.

Для проведения расчетов необходимо воспользоваться данными оборотной ведомости по счетам бухгалтерского учета, а также отдельными аналитическими записями.

Процедура корректировочной величины по счетам учета дебиторской задолженности заключается в определении приращения сальдо за анализируемый период по счетам дебиторов. На суму этого приращения будет корректироваться финансовый результат анализируемого периода. Если приращение будет положительным, то сумму прибыли необходимо уменьшить на эту величину, а если отрицательным - увеличить.

Корректировки прибыли в связи с начислением амортизации производятся на сумму начисленной амортизации за анализируемый период (кредитовые обороты по счетам 02, 05) при этом сумма прибыли увеличивается.

Механизм расчета корректировки чистой прибыли в соответствии с косвенным методом анализа движения денежных средств представлен в табл. 1.

Таблица 1

Механизм расчета корректировки чистой прибыли на основе косвенного метода анализа денежных потоков

Показатель

Номер формы, код строки

Чистая прибыль Чистый денежный поток Корректировки чистой прибыли в связи с изменением балансовых остатков нематериальных активов основных средств незавершенного строительства долгосрочных финансовых вложений отложенных налоговых активов НДС по приобретенным ценностям дебиторской задолженности (платежи по которой ожидаются более чем через 12 месяцев после отчетной даты) дебиторской задолженности (платежи по которой ожидаются менее чем через 12 месяцев после отчетной даты) краткосрочные финансовых вложений резервного капитала нераспределенной прибыли прошлых лет займов и кредитов кредиторской задолженности доходов будущих периодов резервов предстоящих расходов Итого сумма корректировок чистой прибыли Чистая прибыль с учетом корректировок (должна быть численно равна чистому денежному потоку)

1, стр.470 (за минусом чистой прибыли отчетного года)

Косвенный метод анализа денежных потоков позволяет определить влияние различных факторов финансово-хозяйственной деятельности организации на чистый денежный поток.

Косвенный метод помогает вовремя обнаружить негативные тенденции и своевременно принять адекватные меры по предотвращению возможных негативных финансовых последствий.

Для решения проблемы взаимоувязки двух «чистых» результирующих показателей: чистой прибыли и чистого денежного потока используется косвенный метод анализа.

Косвенный метод позволяет:

Контролировать правильность заполнения форм бухгалтерской финансовой отчетности №1, №2, №4 путем стыковки чистого денежного потока и чистой прибыли;

Выявлять и количественно определять причины отклонений финансово-результативных показателей, исчисляемых разными методами, друг от друга (чистого денежного потока и чистой прибыли);

Выявлять в составе статей актива баланса те, которые могли инициировать увеличение или уменьшение денежных средств;

Отслеживать влияние изменения пассивных статей на величину остатка денежных средств;

Рассматривать фактор амортизации в качестве причины разрыва между чистой прибылью и чистым денежным потоком;

Разъяснять руководителю причины, по которым прибыль организации растет, а количество денежных средств на расчетном счете снижается.

Оценивая результаты анализа, следует иметь в виду, что для растущего успешного бизнеса характерны:

Притоки - собственный капитал (прибыль отчетного года и вклады участников), кредиты и займы, а также кредиторская задолженность;

Оттоки - внеоборотные активы, запасы и дебиторская задолженность, то есть притоки по пассиву баланса и оттоки по активу.

3. Дайте определение следующих понятий: финансовые инструменты, эмиссионная политика, эластичность

Финансовый инструмент - финансовый документ (валюта, ценная бумага, денежное обязательство, фьючерс, опцион и т. п.), продажа или передача которого обеспечивает получение денежных средств. Это, по сути, любой контракт, результатом которого является появление определенной статьи в активах одной стороны контракта и статьи в пассивах другой стороны контракта.

Эмиссионная политика – совокупность долгосрочных правил, определяющих порядок выпуска и выкупа собственных акций предприятия.

Эластичность (от греч. elasticos - гибкий) - мера изменения одного показателя по отношению к изменению другого, от которого зависит первый. Математически это производная от одного показателя по другому, изменение одного показателя, обусловленное приращением другого показателя на единицу.

Библиографический список:

1. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент. Теория и практика - М.: Финансы и статистика, 2007.

2. Леонтьев, В.Е. Финансовый менеджмент [Текст]: Учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальностям «Финансы и кредит», «Бух. учет, анализ и аудит», «Мировая экономика» / В.Е. Леонтьева, В.В. Бочаров. – СПб.: ИВЭСЭП, 2005.

3. Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент. - М.: , 2008г.

4. Лялин, В.А. Финансовый менеджмент [Текст]: Учеб. пособие / В.А. Лялин, П.В. Воробъев. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: Бизнес-Пресса, 2007.

5. Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б.Современный экономический словарь. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М,2007.

6. Финансовый менеджмент /Под ред. проф. Колчиной Н.В. - М.: Юнити, 2008.

Практическая часть. Вариант № 15

Задача №1

Провести сравнительный анализ финансового риска при различной структуре капитала предприятия.

Структура капитала приведена в таблице 1.

Таблица 1 – Структура капитала

Критическое значение нетто-результата эксплуатации инвестиций,

Эффект финансового рычага,

Чистую рентабельность собственных средств для каждого предприятия.

Графически отобразить зависимость рентабельности собственного капитала от структуры капитала.

Построить график формирования эффекта финансового рычага.

Необходимые для расчета исходные данные приведены в таблице 2, структура источников средств предприятия - в таблице 3.

Таблица 2 – Исходные данные

1. Определим структуру источников средств каждого из пяти предприятий используя данные из таблиц 1 и 2.

Для предприятия № 1:

Заемные = 1400 * 0% = 0 т.руб.

Собственные = 1400 – 0 = 1400 т.руб.

Для предприятия № 2:

Заемные = 1400 * 10% = 140 т.руб.

Собственные = 1400 – 140 = 1260 т.руб.

Для предприятия № 3:

Заемные = 1400 * 25% = 350 т.руб.

Собственные = 1400 – 350 = 1050 т.руб.

Для предприятия № 4:

Заемные = 1400 * 35% = 490 т.руб.

Собственные = 1400 – 490 = 910 т.руб.

Для предприятия № 5:

Заемные = 1400 * 40% = 560 т.руб.

Собственные = 1400 – 560 = 840 т.руб.

Полученные данные занесем в таблицу 3.

Таблица 3 - Структура источников средств предприятия, тыс. руб.

2. Определим критический нетто-результат эксплуатации инвестиций (НРЭИ крит), который рассчитывается по формуле:

НРЭИ крит = СРСП * А / 100%, (1)

где СРСП – ставка банковского процента, % (по условию – 15%);

А – активы предприятия, тыс. руб. (по условию – 1400 т.руб.);

Пороговое значение НРЭИ будет одинаково для всех предприятий:

НРЭИ крит = 15*1400/100 = 210 тыс. руб.

3. Определим эффект финансового рычага. Вычисляется по формуле:

, (2)

где ЭР – экономическая рентабельность. В данной задаче она будет для всех предприятий одинаковая, ЭР = НРЭИ / А*100 = 300 / 1400 *100 = 21 %;

СРСП – средняя расчетная ставка процента, % (по условию – 15%);

ЗС – заемные средства (используем данные из таблицы 3);

СС – собственные средства (используем данные из таблицы 3);

Экономическая рентабельность будет для всех предприятий одинаковая, она будет равна:

ЭР = НРЭИ / А*100

ЭР = 300 / 1400 *100 = 21%

Рассчитаем ЭФР для каждого предприятия:

ЭФР 1 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 0/1400 = 0

ЭФР 2 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 140/1260 = 0,048 * 0,111=0,533%

ЭФР 3 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 350/1050 = 0,048 * 0,333=1,60%

ЭФР 4 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 490/910 = 0,048 * 0,5385=2,58%

ЭФР 5 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 560/840 = 0,048 * 0,6667=3,20%

4. Определим чистую рентабельность собственных средств (ЧРСС) предприятий:

Если предприятие использует только СС, то

ЧРСС = (1-СН)*ЭР=2/3ЭР

Если предприятие использует СС и ЗС, то

ЧРСС = (1-СН)*ЭР+ЭФР=2/3ЭР+ЭФР

Для предприятий:

ЧРСС 1 =2/3*0,21=0,14=14%

ЧРСС 2 =2/3*0,21+0,0053=0,1453=14,53%

ЧРСС 3 =2/3*0,21+0,016=0,156=15,6%

ЧРСС 4 =2/3*0,21+0,0258=0,1658=16,58%

ЧРСС 5 =2/3*0,21+0,0320=0,172=17,2%

5. Отобразим графически зависимость рентабельности собственного капитала от структуры капитала на рисунке 1.

График формирование эффекта финансового рычага построим на рисунке 2.

Для удобства все необходимые данные для построения графика занесем в таблицу 4.

Таблица 4

Вывод: Сила воздействия финансового рычага возрастает с увеличением доли заёмного капитала. Увеличение доли долгосрочных заёмных средств приводит к повышению рентабельности собственного капитала, однако вместе с тем происходит и возрастание степени финансового риска.

Задача №2

По данным таблицы 1 определить величину долгосрочных и краткосрочных пассивов, собственный оборотный капитал по каждой стратегии. Графически отобразить варианты стратегии финансирования оборотных активов.

Таблица 1 Стратегии финансирования оборотного капитала, тыс.руб.

1. В теории финансового менеджмента выделяется 4 стратегии финансирования оборотных активов:

1. идеальная стратегия: ДП=ВА, СОК=0

2. агрессивная стратегия: ДП=ВА+СЧ, КП = ВЧ, СОК=СЧ

3. консервативная стратегия: ДП=ВА+СЧ+ВЧ, КП = 0, СОК=СЧ+ВЧ=ТА

4. компромиссная стратегия: ДП=ВА+СЧ+ВЧ/2, КП = ВЧ/2, СОК=СЧ+ВЧ/2

где ДП - долгосрочные пассивы;

КП - краткосрочные пассивы;

ВА - внеоборотные активы;

СЧ - постоянная часть оборотных активов;

ВЧ - переменная часть оборотных активов;

СОК - собственный оборотный капитал.

Таблица 2 Активы предприятия

Стратегия
Месяц	ОА	ВА	Сумма А (2+3)	СЧ	ВЧ (2-5)
1	2	3	4	5	6
Январь	20	120	140	15	5
Февраль	22	120	142	15	7
Март	45	120	165	15	30
Апрель	43	120	163	15	28
Май	55	120	175	15	40
Июнь	43	120	163	15	28
Июль	45	120	165	15	30
Август	40	120	160	15	25
Сентябрь	30	120	150	15	5
Октябрь	33	120	153	15	18
Ноябрь	45	120	165	15	30
Декабрь	32	120	152	15	17

2. Определим стратегии финансирования оборотных средств для нашего предприятия:

Таблица 3 Агрессивная стратегия

Таблица 4 Компромиссная стратегия

Таблица 5 Консервативная стратегия

СОК = 0

Задача №3

На основании данных таблицы 1 построить три графика порога рентабельности, которые отражают увеличение прибыли на 50% за счет изменения:

Продажной цены;

Постоянных затрат;

Переменных затрат на единицу.

Сделать вывод о влиянии каждого фактора на величину порога рентабельности.

Таблица 1 Определение порога рентабельности

Вариант	Выпуск продукции, тыс.ед.	Цена, руб.	Переменные затраты на ед., руб.	Постоянные затраты, тыс.руб.
15	118	420	165	17800

Решение:

1. Определение порога рентабельности при увеличении прибыли на 50%.

Порог рентабельности определяется по формулам:

Пороговая выручка рассчитывается по формуле:

ПР = И пост /кВМ, (1)

Коэффициент валовой моржи рассчитывается по формуле:

кВМ = ВМ/Выр, (2)

Валовая моржа рассчитывается по формуле:

ВМ = Выр – И пер, (3)

где ПР – порог рентабельности, тыс.руб;

И пост – постоянные затраты, тыс.руб;

кВМ – коэффициент валовой маржи;

ВМ – валовая маржа, тыс.руб.;

Выр – выручка от реализации, тыс.руб.;

И пер – переменные затраты, тыс.руб.

Выр = 420*118= 49560 тыс.руб.

И пер = 118*165 = 19470 тыс.руб

ВМ

кВМ = 165/420 = 0,39

И пост = 17800 тыс.руб

З всего = 19470+17800 = 37270 тыс.руб

Прибыль = 49560-37270 = 12290 тыс.руб

ПР руб = 17800/0,39 = 45641,03 тыс.руб

ПР ед = 17800/(420-165) = 69,80

2. Определим порог рентабельности при увеличение прибыли на 50% за счет изменения продажной цены.

Прибыль увеличивается на 50%:

12290+50%=18435 тыс.руб

Выр = 18435+17800+19470 = 55705 тыс.руб.

Цена = 55705/118 = 472

И пер = 118*165 = 19470 тыс.руб

ВМ = 55705–19470 = 36235 тыс.руб

3. Определим порог рентабельности при увеличение прибыли на 50% за счет изменения постоянных затрат.

18435=420*118-165*118- И пост Н

И пост Н =11655 тыс.руб

Учитывая изменения в постоянных издержках и прибыли, рассчитаем порог рентабельности:

Выр = 420*118= 49560 тыс.руб.

И пер = 118*165 = 19470 тыс.руб

ВМ = 49560 – 19470 = 30090 тыс.руб

кВМ = 165/420 = 0,39

И пост = 11655 тыс.руб

З всего = 19470+11655 = 31125 тыс.руб

Прибыль = 49560-31125 = 18435тыс.руб

ПР руб = 11655/0,39 = 29884,62 тыс.руб

ПР ед = 11655/(420-165) = 45,71

При изменении переменных затрат пороговая прибыль составила 29884,62 тыс.руб., порог рентабельности в натуральном выражении составил 45,71 тыс.ед.

График порога рентабельности, отражающий изменение прибыли на 50%, за счет изменения постоянных затрат представлен на рисунке 2

4. Определим порог рентабельности при увеличение прибыли на 50% за счет изменения переменных затрат на единицу.

Выр = 420*118= 49560 тыс.руб.

И пер = 49560-17800-18435 = 13325 тыс.руб

ВМ = 49560 – 13325 = 36235 тыс.руб

кВМ = (420-165)/420 = 0,61

И пост = 17800 тыс.руб

З всего = 13325+17800 =31125 тыс.руб

Прибыль = 49560-31125 = 18435 тыс.руб

ПР руб = 17800/0,61 = 29180,33 тыс.руб

ПР ед = 17800/(420-165) = 69,80

При изменении переменных затрат пороговая прибыль составила 29180,33 тыс.руб., порог рентабельности в натуральном выражении 69,80 тыс.ед.

График порога рентабельности, отражающий изменение прибыли на 50%, за счет изменения переменных затрат представлен на рисунке 3

При увеличении прибыли на 50% величина порога рентабельности уменьшается. Наименьшее изменение происходит за счет изменения продажной цены, наибольшее уменьшение порога рентабельности происходит за счет изменения постоянных затрат.

Поэтому, можно сделать вывод, о том, что целесообразнее увеличивать прибыль, уменьшая при этом постоянные затраты. Это приводит и к снижению порога рентабельности, что повышает шансы предприятия на рынке для получения прибыли.

У.Баумоль обратил внимание, что динамика целевого остатка денежных средств (ДС) похожа на динамику товарно-материальных запасов и предложил модель для оптимизации целевого остатка ДС, основывающуюся на модели Уилсона.

Если предположить, что:

1. Потребность предприятия в ДС в течение определенного срока (день, неделя, месяц) известна и постоянна;

2. Денежные поступления за тот же период тоже известны и постоянны, тогда изменения целевого остатка ДС будет выглядеть так (см. Рис. 7):

src="/files/uch_group42/uch_pgroup67/uch_uch6621/image/761.gif">

1 нед. 2 нед. 3 нед. Время

Рис. 7. Динамика остатка ДС на расчетном счете

В конце первой недели придется либо продать имеющиеся ценные бумаги (на сумму недельной потребности в ДС), либо взять кредит на ту же сумму. И так придется поступать каждую неделю.

Тогда ДСср = , где ДС – недельная (месячная и т.д.) потребность;

ДСср – средний остаток денег на расчетном счете.

Большой остаток ДС сокращает затраты по продаже ценных бумаг или обслуживанию кредита (т.н. трансакционные затраты), но с другой стороны, это снижает и возможные доходы от ценных бумаг (т.к. деньги лежат без движения).

Величину этих возможных доходов можно условно принять в размере дохода, приносимого ликвидными ценными бумагами. Но одновременно наличие ценных бумаг (кредита) потребует дополнительных (транзакционных) затрат.

Тогда общая величина затрат (ЗДСоб) на поддержание целевого остатка ДС будет складываться из:

Переменной величины затрат (упущенной выгоды) (ЗДСпер);

Постоянной величины транзакционных затрат (ЗДСпос);

ЗДСоб = ЗДСпер + ЗДСпос;

ЗДСпер = * r,

где ДС / 2 – средний остаток денег на расчетном счете;

r – доходность по ценным бумагам.

ЗДСпос = F * к,

где F – величина транзакционных затрат на один цикл пополнения денежных средств на расчетном счете;

к – число циклов пополнения ДС в году.

Но нам известно, что годовая потребность в ДС равна:

ПДС = к * ДС;

Отсюда: к = ; Подставим эквивалент «к» в формулу для ЗДСпос: ЗДСпос = * F;

Или в общем виде: ЗДСоб = * r + * F;

Поскольку нам нужно минимизировать остаток ДС, дифференцируем величину ЗДСоб по ДС и приравняем к нулю:

R / 2 – ПДС * F / ДС2 = 0,

где Х = ДС; Y = ЗДСоб;

Отсюда: ДСмин = ; Это формула Баумоля.

Пример: Пусть F = 150 долл.; ПДС = 100 тыс. долл. * 52 нед. = 5200 тыс. долл.; r – 15% годовых, или 0,15; Тогда: ДСмин = = 101980 долл.

Средний остаток на расчетном счету ДСср = = 50 990 долл., или примерно 51 тыс. долл.

Недостатками модели Баумоля является:

1. Предположение об устойчивости и предсказуемости денежных потоков;

2. Неучет цикличности и сезонности колебаний потребности в ДС.

Если требуется учитывать данные условия, то нужно применять другие методы расчета оптимальной величины целевого остатка ДС.

Вопросы для повторения

1. Что такое чистый оборотный капитал (ЧОК) и как его рассчитывают?

2. Что показывают ТФП?

3. Чем определяются ТФП?

4. Какие существуют виды политики управления оборотными средствами?

5. Что является главным вопросом в процессе управления кредиторской задолженностью?

6. За счет чего управляют дебиторской задолженностью?

7. Как определяются минимальные затраты на поддержание необходимых материальных запасов?

8. На чем основано управление денежными средствами предприятия?

1. Предприятие имеет следующий годовой финансовый баланс:

АКТИВЫ ПАССИВЫ

Постоянные активы 3500 Собственные средства 2000

Запасы сырья 400 Резервы 1000

Незавершенное пр-во 200 Долгосрочн. задолжен. 2000

Запасы гот. продукц. 600 Краткосрочн. задолж. 1000

Дебиторская задолж. 1800 Кредиторская задолж. 1200

Краткоср.фин.вложен. 200

Другие тек. активы 300

Денежные средства 200

Всего активы 7200 Всего пассивы 7200

б) определить текущие финансовые потребности;

в) определить излишек / дефицит денежных средств и сумму необходимого нового кредита;

2. Потребность в наличных денежных средствах у предприятия - 1000 тыс. руб. в месяц. Ожидается, что продукция, отгруженная потребителям, будет оплачиваться равномерно. Годовая ставка процента - 20%. Стоимость каждой операции займа или снятия денег со счета - 100 руб.

Требуется:

а) определить оптимальную сумму кассового остатка денежных средств;

3. Предприятие имеет следующие характеристики деятельности:

Ежегодные продажи в кредит - 5 млн. руб.

Период погашения дебиторской задолженности - 3 мес.

Норма прибыли - 20%

Предприятие рассматривает предложение по скидкам 4 / 10, брутто 30. Ожидается, что период погашения уменьшится до двух месяцев.

Требуется определить, стоит ли реализовывать такую политику скидок?

4. Предприятие использует 400 ед. материала в месяц. Стоимость каждого заказа равна 200 тыс. руб. Стоимость хранения каждой единицы материала - 10 тыс. руб.

Определить:

а) чему равна величина оптимального заказа?

б) сколько заказов следует делать в месяц?

в) как часто необходимо делать заказы на поставку материала?

5. Продажи в кредит у предприятия составляют 500 тыс. руб. Период поступления денег - 90 дней. Себестоимость составляет 50% от цены продаж.

Требуется определить средние вложения в дебиторскую задолженность.

Зарубежными исследователями в области управления запасами подчеркивается важность моделей расчета оптимального запаса денежных средств, разработанных У. Баумолем и Дж. Тобиным .

В отмечается, что У. Баумоль первым подчеркнул сходство запасов материальных активов и запасов наличности и рассмотрел возможность применения модели управления запасами для расчета баланса денежных средств компании. В модели Баумоля, как и в модели Миллера - Орра, не учитывается возможность привлечения заемных средств.

1. Модель Баумоля - Тобина

У. Баумоль справедливо утверждает, что денежную наличность фирмы можно рассматривать как запас денег, владелец которых готов обменять их на рабочую силу, сырье и другие виды материальных активов. Денежная наличность по существу не отличается от запаса обуви у про-изводителя-обувщика, которую он готов обменять на деньги розничного торговца. Поэтому методы определения оптимальных размеров запасов можно применить для расчета запаса наличных денег, оптимального для компании при имеющихся издержках .

Модель У. Баумоля подробно описана в ноябрьском номере журнала за 1952 г. 1811. Разработанная У. Баумо-лем модель основана на допущении, что сделки совершаются непрерывно и в ситуации полной определенности. Предположим, что компания обязана выплачивать ежедневно в течение периода Т денежные средства общим объемом Р. Компания имеет возможность пополнить запас наличности за счет денежных средств, привлекаемых в долг (путем размещения облигационного займа) или на фондовом рынке, продавая ценные бумаги. В любом случае компания несет затраты на обслуживание долга или альтернативные издержки, возникающие при продаже ценных бумаг и связанные с отказом компании от дохода по ценным бумагам.

Рассмотрим ситуацию реализации компанией краткосрочных финансовых вложений в доходные ценные бумаги, а затем их последующую продажу для пополнения запаса наличных денежных средств. В этом случае обозначим? д - доходность финансовых вложений в ценные бумаги (отражающую прибыль на каждый рубль, вложенный в ценные бумаги), а b - издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг. Интересно отметить, что У. Баумоль называет такие издержки «брокерским гонораром», подчеркивая, что такое словосочетание не следует понимать буквально 181, с. 5461. К таким издержкам относятся все затраты, связанные с краткосрочными финансовыми вложениями, которые условно полагаются постоянными за совершаемую операцию по привлечению денежных средств (в данном случае продажу ценных бумаг). Период Т разделен на равные интервалы t. Объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода Т для пополнения запаса наличности, обозначим С. Рассматривая эту величину, У. Баумоль использует термин «изъятие» (withdrawal), предполагая, что денежные средства изымаются из финансовой инвестиции путем продажи ценных бумаг .

Таким образом, суммарный объем совершаемых сделок Р заранее определен, а величины? д и Ь - постоянны. Объем денежных средств С, привлекаемых для пополнения запаса наличности, сокращается равномерно до полного исчерпания запаса денег, а затем снова производится изъятие денежных средств. Средний запас наличности С ср в интервале t равен

Тогда альтернативные издержки компании от прекращения финансовой инвестиции за время Т (в терминах управления запасами такие издержки отражают стоимость хранения за определенное время) составят

Количество сделок по продаже ценных бумаг в течение времени Т равно /ус, а издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг, составляют Ь рублей за сделку. Значит, суммарные расходы на привлечение денежных средств равны

^,р.л = *?? (3.3)

Следовательно, полные издержки /% включающие затраты на хранение и привлечение денежных средств, составят

Полные издержки компании при изменении запаса денежных средств в течение времени Т:

(3.4) где Е - доходность финансовых вложений в ценные бумаги в день;

Т - период планирования денежного запаса, дни.

Исходя из того, что компания стремится снизить издержки на привлечение и хранение запаса наличных денежных средств, оптимальный размер остатка денежных средств С опт будет соответствовать минимальным полным издержкам. Рассмотрим изменение запаса денежных средств в течение времени Т при пополнении запаса на оптимальную величину С опт в моменты времени t v t 2 и г 3 при полном израсходовании наличности к моменту (рис. 3.1).

Исследуем выражение (3.4). Первое слагаемое зависит от С линейно и возрастает с увеличением остатка денежных средств, а второе слагаемое, наоборот, убывает при увеличении С (рис. 3.2).

Из графика видно, что существует такое оптимальное значение остатка денежных средств С опт, при котором Е принимает минимальное значение. Действительно, рассмотрим /’как функцию С и, приравнивая производную от /’по С нулю, получаем

Тогда, оптимальное значение запаса наличности

Рис. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом Р;
• 2, 4, 6 - пополнение запаса наличности за счет средств, получаемых от продажи ценных бумаг

Рис. 3.2.

Вторая производная от У 7 по С, равная

положительна, имеем при С = С опт минимум.

Таким образом, при постоянных величинах издержек на заключение сделок и доходности ценных бумаг размер запаса денежных средств изменяется пропорционально квадратному корню объема платежей, которые компания обязуется произвести в течение некоторого промежутка времени.

Дж. Тобин независимо от У. Баумоля разработал схожую модель спроса на деньги, показывающую, что запасы денежных средств, предназначенные для заключения сделок, зависят от изменения ставки процента 11021. Модель Дж. Тобина исходит из предпосылки, что компания выбирает между облигациями и наличными деньгами. При этом Дж. Тобин отмечает, что облигации и наличные деньги представляют собой одинаковые активы, за исключением двух отличий. Во-первых, облигации не являются средством платежа. Во-вторых, облигации приносят доход, а доходность по наличным деньгам равна нулю. В отличие от У. Баумоля, Дж. Тобин использовал портфельный подход для доказательства своих положений.

Следуя рассуждениям Дж. Тобина, возможны следующие варианты совершения сделок по приобретению облигаций и их последующей продажи. Например, компания покупает облигации не сразу, после получения денежных средств, а через некоторое время, и продает облигации, не дожидаясь полного израсходования наличности. Такой подход не является оптимальным для компании, так как откладывание покупки облигаций приводит к недополучению процентов по ним. Более рационально для компании приобрести облигации сразу в момент поступления денежных средств в логистическую систему и продать их позднее, в связи израсходованием денежных средств. В этом случае компания получит более высокий процент по облигациям. .

У. Баумоль использовал идею минимизации суммарных затрат на оформление и хранение материальных запасов, рассматривая альтернативные издержки хранения денежных средств и расходы на привлечение финансовых ресурсов . Основная идея модели Баумоля заключается в том, что существуют альтернативные издержки хранения денег - процентный доход, который может быть получен по другим активам. Однако хранение запасов денежных средств позволяет снижать трансакционные издержки. При увеличении ставки процента компания будет стремиться снижать объем средств по причине роста альтернативных издержек хранения денег. На основании проведенных расчетов Баумоль и Тобин предложили формулу расчета спроса на

деньги (М ), который представляет собой среднюю величину остатка наличных денег:

Приведенная формула получила название правила квадратного корня 149, с. 762].

Пример 3.1

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022% вдень (8,03% в год). При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала, учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 90 000 тыс. руб. Проведя расчеты по формуле (3.6), получаем С опт = 3302,9 тыс. руб. (рис. 3.3):

1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022

3302,9 (тыс. руб.).

При этом минимальные издержки компании, рассчитанные по формуле (3.4), равны 65,4 тыс. руб.:

ТЕ,С ЬР -- + - 2 С

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65,4 (тыс. руб.).

Денежный запас, равный 200 тыс. руб., приведет к полным затратам компании в размере 542 тыс. руб., а если компания будет держать денежный запас в объеме 10 000 тыс. руб., то ее полные затраты составят 110 тыс. руб. Компания сможет минимизировать свои полные затраты, сформировав денежный запас на уровне 3302,9 тыс. руб. (табл. 3.2)

Таблица 3.2

Изменение затрат в микрологистической системе в зависимости от денежного запаса по модели Баумоля при Е = 0,022% в день, тыс. руб.

• - полные затраты компании;
• - затраты на привлечение денежных средств;
• - затраты на хранение денежных средств

Рис. 3.3. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Баумоля - Тобина при Е = 0,022% в день, тыс. руб.

Значение запаса денежных средств возрастает при увеличении затрат на проведение операций с ценными бумагами и объема платежей, а уменьшается при росте доходности финансовых вложений. Если подставить в модель доходность ценных бумаг меньше принятой в расчетах и равную 0,0137% в день (5% в год), а постоянные затраты на совершение сделок компанией в размере 1,8 тыс. руб. на операцию и сумму платежей компании - 280 000 тыс. руб. в квартал, то можно сделать следующий вывод:

Денежный запас в размере 200 тыс. руб. приведет к полным затратам компании, равным 2521 тыс. руб., а в размере 12 000 тыс. руб. - к полным затратам 116 тыс. руб.; минимум затрат компании достигается в интервале между 6000 тыс. и 10 000 тыс. руб. Модель Баумоля на основе приведенных данных позволяет рассчитать денежный запас, минимизирующий полные затраты компании (111 тыс. руб.). Таким образом, оптимальный запас денежных средств равен 9042 тыс. руб.

Модель расчета оптимального остатка денежных средств Баумоля - Тобина является детерминированной, что ограничивает ее применение на практике.

2. Модель Миллера и Орра

Следует согласиться с Бернеллом К. Стоуном 11011, что можно выделить два совершенно разных логистических подхода к управлению запасами денежных средств: модель в условиях полной определенности, предложенная У. Баумолем, и модель расчета запаса денежных средств в ситуации неопределенности, разработанная американскими экономистами Мертоном Миллером (Merton Н. Miller) и Даниелем Орром (Daniel Опт) и опубликованная в номере журнала Quarterly Journal of Economics за август 1966 г. . Опираясь на более позднюю публикацию М. Миллера и Д. Орра , содержащую дополнительные доказательства применимости стохастической модели управления запасами денежных средств, можно в общем виде сформулировать сходство и различие этих моделей. М. Миллер и Д. Орр, так же как и У. Баумоль, подчеркивают, что запас денежных средств компании зависит от альтернативных издержек хранения наличности и затрат на совершение сделок купли-продажи ценных бумаг. Однако в отличие от модели Баумоля - Тобина стохастическая модель предполагает вероятностный характер поведения денежных потоков компании.

Стохастическая модель Миллера - Орра основана на трех основных допущениях. При этом первое допущение повторяет предположения разработчиков детерминированных моделей.

• 1. Аналогично предположениям, рассмотренным ранее в моделях У. Баумоля и накопления задолженности, М. Миллер и Д. Орр теоретически допускают, что компания использует два вида активов (банковские депозиты, ценные бумаги и денежные средства), заключает сделки по переводу одного вида актива в другой без задержки во времени и расходует при этом постоянную сумму, не зависящую от объема сделки.
• 2. Существует минимальный уровень запаса денежных средств, который компания стремится поддерживать. Практически компания следует условиям договора с банком, оговаривающим обязанность компании не снижать сумму денежных средств на расчетном счете ниже определенной величины.
• 3. В отличие от модели Баумоля - Тобина запас денежных средств изменяется случайным образом, так как величины денежных потоков невозможно прогнозировать на основе предыдущих значений.

Рассмотрим подробнее третье допущение. В модели Миллера - Орра предполагается, что увеличение или снижение запаса денежных средств на определенную величину (т) за небольшой промежуток времени (1/Г рабочего дня) может рассматриваться как появление некоторого события при п независимых повторных испытаниях по схеме Бернулли (п - число дней). Если вероятность увеличения запаса денежных средств на величину т рублей равна р, то вероятность снижения запаса на такую же величину т рассчитывается как q = 1 -р. Тогда распределение чистого денежного потока компании (разницы между притоком и оттоком) будет иметь среднее р п и дисперсию а 2 „ равные

р /7 = ntm{p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .

М. Миллер и Д. Орр переходят к рассмотрению случая равных вероятностей притока и оттока денежных средств:

йя = О, 0^=/7Д7 2 /,

В этом случае

о 2 = ^ = т 2 г. (3.10)

Таким образом, денежные потоки являются стандартно распределенными с нулевым средним и постоянной дисперсией.

При этом модель Миллера - Орра преодолевает недостаток модели Баумоля - Тобина, связанный с предположением равномерного расходования денежных средств в течение планируемого периода (рис. 3.1). Действительно, наиболее часто встречается неравномерный расход наличности компаний в течение периода Т (рис. 3.4).

Если поступления превышают оттоки денежных средств, то запас денежных средств С увеличивается, наоборот, в случае превышения оттока денежных средств над притоком величина С снижается. Запас средств С снижается и возрастает нерегулярно, но когда достигает верхней точки С тах в конце промежутка /., компания реализует краткосрочную финансовую инвестицию, снижая избыток наличности. В конце промежутка / 2 , когда запас денежных средств становится минимальным

Рис. 3.4.

1 - реализация краткосрочных финансовых инвестиций в ценные бумаги на сумму М 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину М

с т1п, компания пополняет остаток денежных средств, продавая ценные бумаги.

В соответствии с моделью Миллера - Орра запас денежных средств изменяется в пределах, установленных верхней границей С тах и нижней границей С т1п. При этом в качестве нижней границы в рассматривается нулевое значение запаса денежных средств, а в некоторая положительная величина, являющаяся результатом расчета модели. Рассуждения М. Миллера и Д. Орра о случайном блуждании величины запаса денежных средств в установленных пределах основаны на выводах В. Феллера по теории случайных блужданий и задаче о разорении .

Согласно классической задаче о разорении игрок выигрывает или проигрывает деньги с вероятностями р и ц соответственно. По условию задачи начальный капитал игрока равен г и он играет против соперника с начальным капиталом а- 1 . Поэтому суммарный капитал двух игроков равен а. Игра продолжается до тех пор, пока капитал игрока либо не возрастет до а, либо не уменьшится до нуля, т.е. до момента, когда один из двух играющих не разорится. Неизвестными в задаче являются вероятность разорения игрока и распределение вероятностей для продолжительности игры. В. Феллер приводит аналогию, используя понятия блуждающей точки, выходящей из начального положения г и совершающей через равные промежутки времени единичные скачки в положительном или отрицательном направлении. Если испытания прекращаются, когда точка впервые достигает либо значения а, либо 0, то говорят, что точка совершает случайное блуждание с поглощающими экранами в точках со значениями о и 0. Модификацией классической задачи о разорении является задача, в которой производится замена поглощающего экрана отражающим. В игровой терминологии это соответствует соглашению, по условиям которого игроку, проигравшему последний рубль, этот рубль возвращается ему противником, что делает возможным продолжение игры .

Можно сделать вывод, что модель Миллера - Орра представляет собой задачу блуждания величины чистого денежного потока компании с двумя поглощающими экранами: верхним С тах и нижним С тй1 . Если точку возврата обозначить С опт, то математическое ожидание М(С) продолжительности изменения запаса С до касания одного из экранов (верхнего или нижнего) равно

М(С) = С опт (С тах - С 0ПТ), (3.11)

если выполняется условие (3.9).

Целевой функцией в модели является ожидаемая величина полных издержек

Ьт 2 1 Е й (х + 2С )

• (3.12)
• * = С тах ~ С

Первое слагаемое в (3.12) отражает расходы на привлечение денежных средств, а второе - альтернативные издержки хранения наличности.

После нахождения частных производных Е(Р) по С и х и приравнивания их нулю, получаем

Э Е(Е)_ Ьт 2 1 2Е й дС ~ С 2 х + 3

• (3.13)
• (3.14)

Э?(/ г) ?т 2 Г Е

---- =--~-н-- = и

Эх х 2 С 3

{ ЗЬт 2 1 33

• 4?Я У
• (3.16)
• (3.17)

ч ”"тах ~^опт в

Однако выражения (3.16) - (3.17) справедливы, если минимальный денежный остаток равен нулю: С т[п = 0. В противном случае (если С 1 > 0) величины С опт и С тах следует определять следующим образом:

С =С +

• ( Ъ Ьт 2 ^

Г Ъ Ьт 2 ^

Следовательно, выражения (3.16)-(3.17) являются частным случаем (при нулевом нижнем пределе денежного запаса) общего случая, описываемого (3.18)-(3.19) для С. > 0.

Управляющие воздействия компании на величину запаса денежных средств для общего случая могут быть сформулированы следующим образом (рис. 3.5):

1) если величина денежного запаса С возрастет до верхнего предела С тах » то компании следует инвестировать излишек денежных средств в краткосрочные финансовые вложения в конце периода в объеме С -С (руб.);

Рис. 3.5.

• 1 - реализация краткосрочных финансовых вложений на сумму С тах - С 0ПТ; 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину С опт - С т; п
• 2) если величина запаса С снизится до нижнего предела C min , то компании следует пополнить денежный запас, продав ценные бумаги в конце периода t 2 в объеме С опт - C min (руб.).

Пример 3.2

Предположим, что дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 200 тыс. руб., а годовая ставка доходности ценных бумаг и постоянные расходы на совершение сделок с ценными бумагами такие же, как в предыдущем примере. Определим оптимальный остаток денежных средств и верхний предел денежного запаса.

По формулам (3.18)-(3.19), получаем С опт = 265,9 тыс. руб., а С тах = 397 ’ 7 ТЫС - РУ 6 "

с = с +

"“"ОПТ "“"ППП 1

f Ъ bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265,9 (тыс. руб.),

С = С +3

"“"тах ^тт 1 ^

Г ЪЬт 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397,7 (тыс. руб.).

Если подставить в рассматриваемую модель меньшую величину доходности ценных бумаг - 5% в год, а постоянные затраты на совершение сделок компанией принять в размере 1,8 тыс. руб. на операцию, дисперсию планового ежедневного денежного оборота равна 8100 тыс. руб. и минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 45 000 тыс. руб., то управляющие воздействия микрологистической системы на величину денежного запаса следует сформулировать так:

• 1) в случае достижения запаса денежных средств максимальной величины С тах 46 292 тыс. руб. компании следует приобрести ценные бумаги на сумму 861 тыс. руб., составляющую разницу между максимальным значением запаса (46 292 тыс. руб.) и точкой возврата величины денежного запаса С опт (45 431 тыс. руб.), т.е. совершить действие 1 в конце периода
• 2) если денежный запас компании достигает минимальной величи-ны С т1п, равной 45 000 тыс. руб., то компания должна, наоборот, продавать ценные бумаги, стремясь увеличить запас денег с величины (45 000 тыс. руб.) до точки возврата величины денежного запаса на 431 тыс. руб., т.е. совершить действие 2 в конце периода Г 2 .

Таким образом, М. Миллер и Д. Орр, учитывая стремление компании к снижению совокупных издержек, включающих расходы на привлечение и альтернативные затраты хранения денежных средств, предложили подход к управлению денежными запасами, полностью противоположный детерминированному подходу У. Баумоля. Ограничение практического применения модели Миллера - Орра связано с теоретическими допущениями модели, например с полной непредсказуемостью денежных потоков. Подобное предположение означает, что компания не имеет возможности с достаточной степенью определенности планировать притоки и оттоки денежных средств, что не всегда верно. Компании известны точные сроки выплаты дивидендов, заработной платы, платежей кредиторам, налоговых выплат. Кроме того, модель не учитывает сезонные колебания спроса на продукцию и услуги компании. Следовательно, рассмотрение поведения чистого денежного потока компании как случайное блуждание некоторой точки между поглощающими экранами следует признать не полностью достоверным, но в некоторой степени приближенным к действительности.

Расширение модели Миллера - Орра, предполагающее возможность прогнозирования чистого денежного потока компании, предложено доцентом Магистратуры торгово-промышленной деятельностью и государственного управления Корнеллского университета Бернеллом К.

Стоуном (Bernell К. Stone ) . В отличие от рассмотренной стохастической модели расчета оптимального остатка денежных средств, модель Б. Стоуна предполагает возможность прогнозирования компанией денежного потока с достаточной степенью определенности.

3. Усовершенствованная модель Миллера - Орра

для переходной экономики

Преобразованная модель Миллера - Орра для планирования запаса денежных средств в условиях переходной экономики предложена Е.Ю. Крижевской 1391. В условиях высокой инфляции и отсутствия государственных гарантий на вложения в инвестиционные фонды Крижевской рекомендуется инвестировать свободные денежные средства на валютный рынок. Альтернативные затраты хранения денежных средств представляют собой потери компании от обесценивания наличности, поэтому в рассматриваемой модели вместо доходности краткосрочных финансовых вложений Е а использован темп инфляции Е и.

В рассматриваемой модели постоянные затраты компании на заключение сделок b заменяются на затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? . выраженные в процентах от суммы

^ -^кон (Снах Слуг) ^^конСжт -

В отличие от модели Миллера - Орра срок хранения денежных средств в финансовых инструментах ограничен семью рабочими днями, т.е. затраты на конвертацию увеличиваются в три раза по сравнению с формулой (3.20) и равны

Ь = 6Е кон С опт. (3.21)

Тогда в соответствии с моделью управления денежными средствами в условиях их обесценивания модель Миллера - Орра, рассмотренную ранее, сформулируем следующим образом:

С =3 С

^тах -^опт’

где Е - затраты на конвертацию денежных средств в рублях в валютные ценности; о - среднеквадратическое отклонение денежного потока от среднего значения, рассчитываемое по формуле (3.10), откуда следует

о = л//л 2 /.

Компании, имеющей стабильный чистый денежный поток в планируемом периоде, в рекомендуется помещать свободные денежные средства на депозит в банк, а в процессе расчета С опт использовать следующую формулу:

где Е - доходность вложения денежных средств в банк на валютный депозит, а затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? ко|1 рассчитываются по формуле (3.20).

При применении этой модели следует помнить, что альтернативные издержки хранения наличности оцениваются в размере наиболее высокой доходности финансового вложения, от которого компания отказывается. В модели Миллера - Орра такие альтернативные издержки рассчитываются исходя из доходности краткосрочных финансовых вложений Е. Поэтому может быть недостаточно обосновано добавление ставки процента на валютный депозит Е к темпу инфляции Е и в знаменателе дроби выражения под знаком квадратного корня в (3.24).

Отметим, что рассматриваемая модель обладает следующим недостатком. В процессе преобразования формулы Миллера - Орра постоянные и не зависящие от объема сделок затраты компании на заключение сделок Ь заменяются на затраты на конвертацию, выраженные в процентах от суммы сделки. Однако формула полных издержек, лежащая в основе рассуждений М. Миллера и Д. Орра представляет собой сумму затрат на привлечение денежных средств и альтернативных издержек на хранение наличности. При этом расходы на привлечение наличности равны произведению постоянных затрат компании на заключение сделок Ь на количество совершаемых сделок . Поэтому не представляется возможным вывод преобразованной формулы (3.22), если подставить в выражение (3.12) вместо постоянных затрат на заключение сделок Ь переменные затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? кон (выраженные в процентах от суммы сделки). Следовательно, замену постоянных затрат на процент необходимо обосновывать.

Можно сделать вывод, что усовершенствованная модель Миллера - Орра для переходной экономики является частным случаем подхода, сформулированного М. Миллером и Д. Орром, для практического применения в условиях высокой инфляции и при С . = 0.

Методы управления денежными потоками.

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятия, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

Исходными положениями Модели Баумоля является постоянство потока расходования денежных средств, хранение всех резервов денежных активов в форме краткосрочных финансовых вложений и изменение остатка денежных активов от их максимума до минимума, равного нулю.

Исходя из представленного графика, можно увидеть, что если бы пополнение остатков денежных средств за счёт продажи части краткосрочных финансовых вложений или краткосрочных кредитов банка осуществлялось в два раза чаще, то размер максимального и среднего остатков денежных средств на предприятии был бы в два раза меньше. Однако каждая операция по продаже краткосрочных активов или получению кредита связана для предприятия с определёнными расходами, размер которых возрастает с увеличением частоты (или сокращением периода) пополнения денежных средств. Обозначим этот вид расходов индексом «Р о » (расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных расходов).

Рис. 2.1.1 Формирование и расходование остатка денежных средств в соответствии с Моделью Баумоля.

Для экономии общей суммы расходов по обслуживанию операций пополнения денежных средств, следует увеличить период (или снизить частоту) этого пополнения. В этом случае соответственно увеличатся размеры максимального и среднего остатка денежных средств. Однако эти виды остатков денежных средств доходов предприятию не приносят; более того, рост этих остатков означает потерю для предприятия альтернативных доходов в форме краткосрочных финансовых вложений. Размер этих потерь равен сумме остатков денежных средств, умноженной на среднюю ставку процента по краткосрочным финансовым вложениям (выраженную десятичной дробью). Обозначим размер этих потерь индексом «П Д » (потери доходов при хранении денежных средств).

Математический алгоритм расчёта максимального и среднего оптимальных размеров остатка денежных средств в соответствии с моделью Баумоля имеет следующий вид (2.1.5 и 2.1.6 сооитветственно):

; (2.1.5)

где ДА макс – оптимальный размер максимального остатка денежных активов предприятия;

Оптимальный размер среднего остатка денежных активов предприятия;

Р О – расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств;

П Д – уровень потери альтернативных доходов при хранении денежных средств (средняя ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям), выраженный десятичной дробью;

ПО ДО – планируемый объём денежного оборота (суммы расходования денежных средств).

Денежные средства являются жизненно необходимыми для функционирования любого бизнеса, и составляют неотъемлемую часть его рабочего капитала . При этом для денежных средств характерны следующие особенности:

• потеря покупательной способности под воздействием инфляции ;
• способность самостоятельно приносить доход.

В силу перечисленных выше особенностей возникает объективная необходимость обоснования оптимального остатка денежных средств, который не будет избыточным и одновременно будет достаточным для сохранения платежеспособности . позволяет рассчитать его величину при условии соблюдения определенных положений.

Исходные положения модели Баумоля

• денежные потоки не подвержены колебаниям, то есть изначально предполагается, что денежные средства расходуются равномерно;
• расходование денежных средств осуществляется до нулевого остатка;
• существует некоторая неопределенность в поступлении денежных средств;
• не предполагается возможность использования кредитной линии или овердрафта ;
• альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств не меняются;
• излишек денежных средств вкладывается в ликвидные ценные бумаги;
• при купле-продаже ликвидных ценных бумаг в денежные средства возникают определенные транзакционные издержки.

Расчет оптимального остатка денежных средств

Величина оптимального остатка денежных средств, согласно модели Баумоля, зависит от двух факторов: стоимости одной транзакции пополнения денежных средств и альтернативных издержек его поддержания. В этом случае функцию совокупных расходов можно представить в следующем виде:

где C – остаток денежных средств;

F –транзакционные издержки пополнения остатка денежных средств;

T – годовая потребность в денежных средствах;

k – альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств (процентная ставка по ликвидным ценным бумагам).

Из полученного уравнения можно выразить оптимальный остаток денежных средств (англ. Optimal Cash Balance, OCB ):

Графически эти зависимости можно выразить следующим образом:

Пример . Потребность компании в денежных средствах составляет 75000 у.е. в неделю, транзакционные издержки при купле-продаже ценных бумаг составляют 800 у.е., а процентная ставка по ликвидным ценным бумагам составляет 9% годовых.

Годовая потребность компании в денежных средствах составляет 3900000 у.е. (75000*52). В этом случае оптимальный остаток денежных средств в соответствии с моделью Баумоля составит 263312,24 у.е.

Интерпретация модели Баумоля

При условии выполнения исходных положений модели Баумоля полученный оптимальный остаток денежных средств является достаточным для сохранения платежеспособности бизнеса. При выполнении условия равномерности расходования денежных средств не возникает необходимости поддержания страхового остатка, поэтому их минимальный остаток будет равен 0.

Поскольку расходование денежных средств до нулевого баланса осуществляется в течение определенного периода времени, все полученные поступления следует вкладывать в ликвидные ценные бумаги. При достижении денежным остатком нулевого баланса необходимо пополнить его до оптимального за счет конвертации ликвидных ценных бумаг.